题目
题型:解答题难度:一般来源:0119 月考题
(1)若提供的广告费用共为5万元,求最优广告策略;
(即收益最大的策略,其中收益=销售收入-广告费用)
(2)在广告费用不限的情况下,求最优广告策略。
答案
∴x2=5-x1,
∴R=-2x12-x22+13x1+11x2-28
=-2x12-(5-x1)2+13x1+11(5-x1)-28
=-3x12+12x1+2(0≤x1≤5),
∴收益y=R-5=-3x12+12x1-3 =-3(x1-2)2+9≤9,
当且仅当x1=2时取等号,
∴最优广告策略是报纸广告费用为2万元,电视广告费用为3万元。
(2)收益y=R-(x1+x2)
=-2x12-x22+13x1+11x2-28-(x1+x2)
=-2(x1-3)2-(x2-5)2+15≤15,
当且仅当x1=3,x2=5时取等号;
∴最优广告策略是报纸广告费用为3万元,电视广告费用为5万元。
核心考点
试题【某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入R(万元)与报纸广告费用x1(万元)及电视广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式:】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若f(-1)=0,试判断函数f(x)零点个数;
(2) 若对x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),证明方程f(x)=[ f(x1)+f(x2)]必有一个实数根属于(x1,x2)。
(3)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同时满足以下条件①当x=-1时,函数f(x)有最小值0;
②对x∈R,都有0≤f(x)-x≤(x-1)2。
若存在,求出a,b,c的值,若不存在,请说明理由。
[ ]
A.y=(x+1)2+1
B.y=-(x-3)2+1
C.y=-(x-3)2+4
D.y=-(x+1)2+1
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