设函数f（x）=mx2-mx-6+m．（1）若对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求实 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=mx²-mx-6+m．
（1）若对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．

答案

（1）f（x）＜0即mx²-mx-6+m＜0，可得m（x²-x+1）＜6
∵当x∈[1，3]时，x²-x+1∈[1，7]
∴不等式f（x）＜0等价于m＜

x2-x+1

∵当x=3时，

x2-x+1

的最小值为

∴若要不等式m＜

x2-x+1

恒成立，则m＜

，
即实数m的取值范围为（-

，+∞）
（2）由题意，f（x）=g（m）=m（x²-x+1）-6
g（m）是关于m的一次函数
因此若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，
则

g(-2)=-2(x 2-x+1)-6＜0

g(2)=2(x 2-x+1)-6＜0

，解之得-1＜x＜2，
即实数x的取值范围为（-1，2）．

核心考点

试题【设函数f（x）=mx2-mx-6+m．（1）若对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求实】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设二次函数f（x）的图象关于直线x=1对称，并且当x＞1时f（x）是增函数，又设a=f（1-π），b=f（π-1），c=f（

），则实数a、b、c的关系是（　　）

A．a=b＞c

B．a＞c＞b

C．c＞b＞a

D．c＞a=b

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（1）=0．
（I）若a＞b＞c，证明f（x）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离d满足：

＜d＜3；
（Ⅱ）设f（x）在x=

t+1

（t＞0，t≠1）处取得最小值，且对任意实数x，等式f（x）g（x）+a_nx+b_n=xⁿ⁺¹（其中n∈N，g（x）=x²+x+1）都成立，若数列{c_n}的前n项和为b_n，求{c_n}的通项公式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²-2ax+2+b（a≠0）在[2.3]上有最大值5和最小值2，求a和b的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）=ax²+（b-1）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集是（-2，0）．
（1）求a，b的值；
（2）求函数g(x)=

f(x)

x2+x-2

在[2，4]上的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤

(1+x2)；②f（x）在R上的最小值为0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k²x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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