题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(1)求f(1)的值及f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)-k2x在[-1,1]上是单调函数,求k的取值范围;
(3)求最大值m(m>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
答案
1 |
2 |
∴1≤f(1)≤
1 |
2 |
∵f(x-4)=f(2-x),∴函数图象关于直线x=-1对称,
∴-
b |
2a |
∵f(1)=1,∴a+b+c=1
又∵f(x)在R上的最小值为0,
∴f(-1)=0,即a-b+c=0,
由
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∴f(x)=
1 |
4 |
1 |
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1 |
4 |
(2)由(1)得,g(x)=f(x)-k2x=
1 |
4 |
∴g(x)对称轴方程为x=2k2-1,
∵g(x)在[-1,1]上是单调函数,
∴2k2-1≤-1或2k2-1≥1,
解得k≥1或k≤-1或k=0,
∴k的取值范围是k≥1或k≤-1或k=0.
(3)假设存在存在t∈R满足条件,
由(1)知f(x)=
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1 |
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1 |
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1 |
4 |
∴f(x+t)≤x⇔(x+t+1)2≤4x且x∈[1,m],
⇔
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∵y =-x-2
x |
∴(-x-2
x |
∵y =-x+2
x |
∴(-x+2
x |
m |
m |
∴-4≤t≤-(
m |
m |
m |
∵m>1,∴
m |
∴m≤9,∴m的最大值为9.
核心考点
试题【设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足条件:①当x∈R时,f(x-4)=f(2-x),且x≤f(x)≤12(1+x2);②f(x)在R上的最小值为0】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)若f(-1)=0并且函数f(x)的值域为[0,+∞),求函数F(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,3]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
①求a的值.
②设f(x)=g(x-2),求f(x)在区间[-3,2]上的最大值和最小值.
A.[-1,1] | B.[-1,3] | C.[-1,15] | D.[1,3] |
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