已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a≠0）在[2.3]上有最大值5和最小值2，求a和b的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=ax²-2ax+2+b（a≠0）在[2.3]上有最大值5和最小值2，求a和b的值．

答案

函数f（x）=ax²-2ax+2+b的对称轴是x=1
当a＞0时，
函数f（x）在[2，3]上是增函数，
根据题意得
∴

4a-4a+2+b=2

9a-6a+2+b=5

解得

a=1

b=0

当a＜0时，函数f（x）在[2，3]上是减函数，
根据题意得

4a-4a+2+b=5

9a-6a+2+b=2

解得

b=3

a=-1

总之，

a=1

b=0

或

b=3

a=-1

核心考点

试题【已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a≠0）在[2.3]上有最大值5和最小值2，求a和b的值．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）=ax²+（b-1）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集是（-2，0）．
（1）求a，b的值；
（2）求函数g(x)=

f(x)

x2+x-2

在[2，4]上的最大值和最小值．

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设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤

(1+x2)；②f（x）在R上的最小值为0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k²x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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已知函数f（x）=ax²+bx+1，（a，b是实数），x∈R，F(x)=

f(x)，(x＞0)

-f(x)，(x＜0)

．
（1）若f（-1）=0并且函数f（x）的值域为[0，+∞），求函数F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，3]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

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已知函数g（x）=ax²-4x+3的递增区间是（-∞，-2）
①求a的值．
②设f（x）=g（x-2），求f（x）在区间[-3，2]上的最大值和最小值．

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已知函数f（x）=x²+ax-4在[-1，10]上具有单调性，则a的范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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