题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=x²-2ax+2，若x∈[1，3]时f（x）的最小值为2，求实数a的值．

答案

f（x）图象的对称轴为x=a，…（2分）
当a≤1时，f（x）的图象在区间[1，3]上单调递增，∴f（x）_min=f（1）=3-2a=2，
∴a=

1

2

，适合a≤1，∴a=

1

2

． …（6分）
当1＜a＜3时，∴f(x)min=f(a)=2-a2=2，∴a=0，这与1＜a＜3矛盾，故舍去．…（10分）
当a≥3时，f（x）的图象在区间[1，3]上单调递减，∴f（x）_min=f（3）=11-6a=2，
∴a=

3

2

，这与a≥3矛盾，舍去．…（13分）
综上可得：a=

1

2

．…（14分）