题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=-x²+2x+a（0≤x≤3）的最大值为m，最小值为n，其中a≠0，a∈R．
（1）求m、n 的值（用a 表示）；
（2）已知角β 的顶点与平面直角坐标系xoy 中的原点o 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点A（m-1，n+3）．求tan(β+

π

3

) 的值．

答案

（1）由题可得f（x）=-（x-1）²+1+a 而0≤x≤3，
所以，m=f（1）=1+a，
n=f（3）=a-3；
（2）角 β终边经过点A（a，a），则 tanβ=1，
所以，tan(β+

π

3

)=

tanβ+tan π 3

1-tanβtan π 3

=

1+ 3

1- 3

=-2-

3

．