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题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知f(a)=∫01(2ax2-a2x)dx,则f(a)的最大值是(  )
A.
2
3
B.
2
9
C.
4
3
D.
4
9
答案
f(a)=∫01(2ax2-a2x)dx
=(
2a
3
x3-
a2
2
x2
)|01
=
2a
3
-
a2
2

=-
1
2
(a-
2
3
2+
2
9

∴当a=
2
3
时,f(a)取最大值为
2
9

故选B.
核心考点
试题【已知f(a)=∫01(2ax2-a2x)dx,则f(a)的最大值是(  )A.23B.29C.43D.49】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
设f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:
(Ⅰ)a>0且-2<
b
a
<-1

(Ⅱ)方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.
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已知函数f(x)=-x2+ax-3在区间(-∞,-2]上是增函数,则a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
如果f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f (3+t)=f (3-t),那么(  )
A.f(3)<f(1)<f(6)B.f(1)<f(3)<f(6)C.f(3)<f(6)<f(1)D.f(6)<f(3)<f(1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若方程x2-(m+1)x+4=0在(0,3]上有两个不相等的实数根,则m的取值范围为(  )
A.(3,
10
3
B.[3,
10
3
C.[3,
10
3
]
D.(3,
10
3
]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知直线l:y=k (x+2


2
)与圆O:x2+y2=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S.
(Ⅰ)试将S表示成的函数S(k),并求出它的定义域;
(Ⅱ)求S的最大值,并求取得最大值时k的值.
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