题目
题型:解答题难度:困难来源:北京期末题
(1)当n=10时,试判断集合B={x∈A|x>9}和C={x∈A|x=3k-1,k∈N*}是否具有性质P?并说明理由;
(2)若集合S具有性质P,试判断集合T={(2n+1)-x|x∈S}是否一定具有性质P?并说明理由。
答案
B={x∈A|x>9}={10,11,12,…,19,20}不具有性质P,
因为对任意不大于10的正整数m,都可以找到该集合中两个元素b1=10与b2=10+m,使得|b1-b2|=m成立. 集合C={x∈A|x=3k-1,k∈N*}具有性质P,
因为可取m=1<10,对于该集合中任意一对元素,
都有。
(2)若集合S具有性质P.那么集合T=|(2n+1)-x|x∈|S}一定具有性质P.
首先因为T={(2n+1)-x|x∈S},任取t=(2n+1)-x0∈T,其中x0∈S,
因为SA,所以x0∈{1,2,3,…,2n},
而1≤(2n+1)-x0≤2n,即t∈A,所以TA,
由S具有性质P,可知存在不大于n的正整数m,使得对S中的任意一对元素,都有,
对上述取定的不大于n的正整数m,
从集合T=|(2n+1)-x|x∈S}中任取元素,其中,
都有,
因为,
所以有,即,
所以集合具有性质P。
核心考点
试题【已知集合A={1,2,3,…,2n}(n∈N*),对于A的一个子集S,若存在不大于n的正整数m,使得对S中的任意一对元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m,则称】;主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B.{}
C.
D.{0,}
(1)当a∈(-∞,-2)时,求证:aM;
(2)当a∈(0,]时,求证:a∈M;
(3)当a∈(,+∞)时,判断元素a与集合M的关系,并证明你的结论。
(1)当n=10时,试判断集合B={x∈A|x>9}和C={x∈A|x=3k-1,k∈N*)是否具有性质P?并说明理由; (2)若集合S具有性质P,试判断集合T={(2n+1)-x|x∈S}是否一定具有性质P?并说明理由。
(1)判断集合{1,2,3,4)是否具有性质P;
(2)求证:;
(3)求证:n≤9。
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