已知关于x的方程sinx+cos2x+a=0有实数解，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知关于x的方程sinx+cos2x+a=0有实数解，则实数a的取值范围是______．

答案

∵cos2x+sinx
=1-2sin²x+sinx
=-2（sinx-

）²+

又∵-1≤sinx≤1
∴-2≤-2（sinx-

）²+

≤

∴-2≤-2cos2x+sinx≤

则方程cos2x+sinx=-a有实数解
∴-2≤-a≤

故实数a的取值范围-

≤a≤2

核心考点

试题【已知关于x的方程sinx+cos2x+a=0有实数解，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若二次函数f（x）=-x²-ax+4在区间[1，+∞）上单调递减，则a的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若存在x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，使得

f(x)

(

x-x1

x-x2

)（其中A，B为常数），则称f（x））=ax²+bx+c（a≠0）为“可分解函数”．
（1）试判断f（x）=x²+3x+2是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值；若不是，说明理由；
（2）用反证法证明：f（x）=x²+x+1不是“可分解函数”；
（3）若f（x）=ax²+ax+4（a≠0），是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数y=（sinx-a）²+1在sinx=1时取得最大值，在sinx=a时取得最小值，则实数a的取值范围为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+4x-2满足对任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

．
（1）求实数a的取值范围；
（2）试讨论函数y=f（x）在区间[-1，1]上的零点的个数；
（3）对于给定的实数a，有一个最小的负数M（a），使得x∈[M（a），0]时，-4≤f（x）≤4都成立，则当a为何值时，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售．羊毛衫的销售有淡季与旺季之分．标价越高，购买人数越少．我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格．某商场经销某品牌的羊毛衫，无论销售淡季还是旺季，进货价都是100/件．针对该品牌羊毛衫的市场调查显示：
①购买该品牌羊毛衫的人数是标价的一次函数；
②该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格是淡季最高价格的

倍；
③在销售旺季，商场以140元/件价格销售时能获取最大利润．
（I）分别求该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格与淡季最高价格；
（II）问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为多少．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点