题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(1)令a=1,b=2,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
(2)设m>0,n<0且m+n>0,a>0,b=0,求证:F(m)+F(n)>0.
答案
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由(1)可知f(x)=x2+2x+1,∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1.
由于g(x)在[-2,2]上是单调函数,可得
2-k |
2 |
2-k |
2 |
解得 k≤-2,或 k≥6,故实数k的取值范围为(-∞,-2]∪[6,+∞).
(3)由题意可得,f(x)=x2 +1,故有 f(-x)=f(x),F(n)=-f(n)=-f(-n),
∴F(m)+F(n)=f(m)-f(-n).
由于 m+n>0,所以 m>-n>0.
而f(m)在大于0区间是增函数,所以 f(m)-f(-n)>0,
即F(m)+F(n)>0.
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),设F(x)=f(x) (x>0)-f(x) (x<0)(1)令a=1,b=2,当x∈[-2,2]时,g】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
②tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1
由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论.
(Ⅱ)函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值.
1 |
2 |
(1)当a=b=
1 |
2 |
(2)令F(x)=f(x)+
1 |
2 |
a |
x |
1 |
2 |
1 |
c+1 |
9 |
a+9 |
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