题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若a>0,解关于x的不等式f(x)<x;
(2)若对∀x∈(0,1]都有f(x)<m(m∈R,m是常数),求a的取值范围.
答案
∴不等式f(x)<x即为x|x-a|<x
10显然x≠0,
20当x>0时原不等式可化为:|x-a|<1⇒-1<x-a<1⇒a-1<x<a+1
当a-1≥0即a≥1时得不等式的解为:a-1<x<a+1
当a-1<0即0<a<1时得不等式的解为:0<x<a+1
30当x<0时原不等式可化为:|x-a|>1⇒x-a>1或x-a<-1⇒x>a+1或x<a-1
当a≥1时,得不等式的解为x<0
当0<a<1时,得不等式的解为:x<a-1
综上得:当a≥1时,原不等式的解集为{x|x<0}∪{x|a-1<x<a+1}
当0<a<1时,原不等式的解集为{x|x<a-1}∪{x|0<x<a+1}
(2)∵对∀x∈(0,1]都有f(x)<m,显然m>0
即-m<x(x-a)<m⇒对∀x∈(0,1],-
m |
x |
m |
x |
m |
x |
m |
x |
设g(x)=x-
m |
x |
m |
x |
则对∀x∈(0,1],x-
m |
x |
m |
x |
∵g(x)"=1+
m |
x2 |
∴函数g(x)在(0,1]上单调递增,∴g(x)max=1-m
又∵p(x)"=1-
m |
x2 |
(x-
| ||||
x2 |
当
m |
∴函数p(x)在(0,1]上为减函数,
∴p(x)min=p(1)=1+m
当
m |
当x∈(0,
m |
当x∈(
m |
∴在(0,1]上,p(x)min=p(
m |
m |
(或当0<m<1时,在(0,1]上,p(x)=x+
m |
x |
x•
|
m |
m |
又∵当0<m<1时,要g(x)max<a<p(x)min即1-m<a<2
m |
m |
2 |
∴当3-2
2 |
m |
当m≥1时,1-m<a<1+m.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x|x-a|,(a∈R)(1)若a>0,解关于x的不等式f(x)<x;(2)若对∀x∈(0,1]都有f(x)<m(m∈R,m是常数),求a的取】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求当x∈[0,3]时f(x)的最大值和最小值;
(2)对∀x1∈[-1,1],∃x0∈[0,3],使g(x1)=f(x0),求m的取值范围.
x |
2a-2 |
(1)求函数g(x)的解析式,并写出当a=1时,不等式g(x)<8的解集;
(2)若f(x)、g(x)同时满足下列两个条件:①∃t∈[1,4]使f(-t2-3)=f(4t) ②∀x∈(-∞,a],g(x)<8.
求实数a的取值范围.
(1)若f(x)在[2,+∞)的最小值为6,求a的值.
(2)若f(x)在[a,+∞)上为单调递增函数,且f(x)>0,求实数a的取值范围.
A.-1<a<1 | B.0<a<2 | C.-
| D.-
|
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