题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x |
2a-2 |
(1)求函数g(x)的解析式,并写出当a=1时,不等式g(x)<8的解集;
(2)若f(x)、g(x)同时满足下列两个条件:①∃t∈[1,4]使f(-t2-3)=f(4t) ②∀x∈(-∞,a],g(x)<8.
求实数a的取值范围.
答案
∴g(t)=(2t)2-
2t |
2a-2 |
4 |
2a |
4 |
2a |
当a=1时,不等式g(x)<8,即(2x)2-2•2x-8<0.
∴2x<4,解得x<2.
∴不等式g(x)<8的解集是{x|x<2}.
(2)①由题意,-
a |
4 |
-t2-3+4t |
2 |
由t∈[1,4],得a∈[-2,6].
②由题意,(2x)2-
4 |
2a |
即
4 |
2a |
8 |
2x |
令μ=2x,则μ∈(0,2a],∴
4 |
2a |
8 |
μ |
∵函数h(μ)=μ-
8 |
μ |
∴hmax(μ)=h(2a)=2a-
8 |
2a |
∴
4 |
2a |
8 |
2a |
3 |
∴a<log22
3 |
综合①②,符合条件的实数a的取值范围是{a|-2≤a<log22
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x2+ax-1,g(log2x)=x2-x2a-2.(1)求函数g(x)的解析式,并写出当a=1时,不等式g(x)<8的解集;(2)若f(x】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若f(x)在[2,+∞)的最小值为6,求a的值.
(2)若f(x)在[a,+∞)上为单调递增函数,且f(x)>0,求实数a的取值范围.
A.-1<a<1 | B.0<a<2 | C.-
| D.-
|
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