定义算式⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（　　）A．-1＜a＜1B．0＜a＜2C．-32＜a＜1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

定义算式⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜2

C．-

＜a＜

D．-

＜a＜

答案

∵x⊗y=x（1-y），
∴若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，
则（x-a）•（1-x-a）-1＜0恒成立
即-x²+x+a²-a-1＜0恒成立
则△=1+4（a²-a-1）=4a²-4a-3＜0恒成立
解得-

＜a＜

故选D

核心考点

试题【定义算式⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（　　）A．-1＜a＜1B．0＜a＜2C．-32＜a＜1】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合A={x|x²+px+q=0}，B={x|qx²+px+1=0}，同时满足：①A∩B≠∅；②-2∈A（p，q≠0），求p，q的值．

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已知A为三角形的一个内角，函数y=x²cosA-4xsinA+6，对于∀x∈R都有y＞0，则角A的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若对∀x∈R，kx²-kx-1＜0恒成立，则k的取值范围是（　　）

A．-4≤k≤0

B．-4≤k＜0

C．-4＜k≤0

D．-4＜k＜0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

（附加题）已知函数f（x）=x²-2kx+k+1．
（Ⅰ）若函数在区间[1，2]上有最小值-5，求k的值．
（Ⅱ）若同时满足下列条件①函数f（x）在区间D上单调；②存在区间[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]；则称f（x）为区间D上的闭函数，试判断函数f（x）=x²-2kx+k+1是否为区间[k，+∞）上的闭函数？若是求出实数k的取值范围，不是说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的值域恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．如果函数g（x）=x²+m是（-∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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