若对于任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，则x的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

若对于任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，则x的取值范围是______．

答案

原问题可转化为关于a的一次函数y=a（x-2）+x²-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，
只需

(-1)(x-2)+x2-4x+4＞0

1×(x-2)+x2-4x+4＞0

⇒

x＞3或x＜2

x＞2或x＜1

⇒x＜1或x＞3．
故答案为：（-∞‚1）∪（3，+∞）．

核心考点

试题【若对于任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，则x的取值范围是______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=x²-2（2a-1）x+8（a∈R）．
（1）若f（x）在[2，+∞）的最小值为6，求a的值．
（2）若f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数，且f（x）＞0，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义算式⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜2

C．-

＜a＜

D．-

＜a＜

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知集合A={x|x²+px+q=0}，B={x|qx²+px+1=0}，同时满足：①A∩B≠∅；②-2∈A（p，q≠0），求p，q的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知A为三角形的一个内角，函数y=x²cosA-4xsinA+6，对于∀x∈R都有y＞0，则角A的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若对∀x∈R，kx²-kx-1＜0恒成立，则k的取值范围是（　　）

A．-4≤k≤0

B．-4≤k＜0

C．-4＜k≤0

D．-4＜k＜0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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