函数f（x）=x2-2（2a-1）x+8（a∈R）．（1）若f（x）在[2，+∞）的最小值为6，求a的值．（2）若f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数，且f - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

函数f（x）=x²-2（2a-1）x+8（a∈R）．
（1）若f（x）在[2，+∞）的最小值为6，求a的值．
（2）若f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数，且f（x）＞0，求实数a的取值范围．

答案

由题意函数图象开口向上，且其对称轴为x=2a-1，
（1）当2a-1≥2，即a≥

时，有f（x）_min=f（2a-1）=6
即（2a-1）²-2（2a-1）（2a-1）+8=6，即4a²-4a+9=6，即4a²-4a+3=0，由于△＜0，此方程无解
当2a-1＜2，即a＜

时，有f（x）_min=f（2）=6
即4-4（2a-1）+8=6，解得a=

＜

，符合题意．
故a=

（2）若f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数，由题意知，需要2a-1≤a，解得a≤1   ①
   又由f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数知f（a）＞0，即a²-2（2a-1）a+8＞0
   解得-

＜a＜2
又由①得-

＜a≤1
故实数a的取值范围是-

＜a≤1

核心考点

试题【函数f（x）=x2-2（2a-1）x+8（a∈R）．（1）若f（x）在[2，+∞）的最小值为6，求a的值．（2）若f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数，且f】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义算式⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜2

C．-

＜a＜

D．-

＜a＜

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知集合A={x|x²+px+q=0}，B={x|qx²+px+1=0}，同时满足：①A∩B≠∅；②-2∈A（p，q≠0），求p，q的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知A为三角形的一个内角，函数y=x²cosA-4xsinA+6，对于∀x∈R都有y＞0，则角A的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若对∀x∈R，kx²-kx-1＜0恒成立，则k的取值范围是（　　）

A．-4≤k≤0

B．-4≤k＜0

C．-4＜k≤0

D．-4＜k＜0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

（附加题）已知函数f（x）=x²-2kx+k+1．
（Ⅰ）若函数在区间[1，2]上有最小值-5，求k的值．
（Ⅱ）若同时满足下列条件①函数f（x）在区间D上单调；②存在区间[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]；则称f（x）为区间D上的闭函数，试判断函数f（x）=x²-2kx+k+1是否为区间[k，+∞）上的闭函数？若是求出实数k的取值范围，不是说明理由．

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