题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)若函数在区间[1,2]上有最小值-5,求k的值.
(Ⅱ)若同时满足下列条件①函数f(x)在区间D上单调;②存在区间[a,b]⊆D使得f(x)在[a,b]上的值域也为[a,b];则称f(x)为区间D上的闭函数,试判断函数f(x)=x2-2kx+k+1是否为区间[k,+∞)上的闭函数?若是求出实数k的取值范围,不是说明理由.
答案
①当k<1时,fmin(x)=f(1)=1-2k+k+1=-5,解得k=7,(舍去)
②当1≤k≤2时,fmin(x)=f(k)=-k2+k+1=-5,解得k=-2或3,(舍去)
③当k>2时,fmin(x)=f(2)=4-4k+k+1=-5,解得k=
10 |
3 |
综合①②③可得k=
10 |
3 |
(Ⅱ)当k∈(-1,-
| ||
2 |
| ||
2 |
∵函数开口向上且对称轴为x=k,∴f(x)=x2-2kx+k+1在[k,+∞)上单调递增.
设存在区间[a,b]⊆[k,+∞)使得f(x)在[a,b]上的值域也为[a,b],
则有
|
∴
|
| ||
2 |
| ||
2 |
∴k的取值范围为(-1,-
| ||
2 |
| ||
2 |
核心考点
试题【(附加题)已知函数f(x)=x2-2kx+k+1.(Ⅰ)若函数在区间[1,2]上有最小值-5,求k的值.(Ⅱ)若同时满足下列条件①函数f(x)在区间D上单调;②】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.x0≥b | B.x0≤a | C.x0∈[a,b] | D.x0∉(a,b) |
A.∀m∈A,都有f(m+3)>0 | B.∀m∈A,都有f(m+3)<0 |
C.∃m0∈A,使得f(m0+3)=0 | D.∃m0∈A,使得f(m0+3)<0 |
最新试题
- 1如图所示,OA是表示北偏西30°方向的一条射线,按照这条射线,画出展示下列方向的射线。(1)南偏东30°;(2)北偏东6
- 21954年9月,李爷爷作为一名人大代表到北京参加一次全国性的会议。他亲历的活动是:A.听取***作《论联合政府》的报告B
- 3听下面一段对话,回答第1至3题。 1. Where are probably the speakers now? [
- 4下列说法正确的是[ ]A.618 年,李世民建立唐朝,隋朝灭亡B.由于贞观年间政治比较清明,故将这一时期称为“贞
- 5一次函数y=2x+2的图象如图所示,则由图象可知,方程2x+2=0的解为( )。
- 6发电机能发电,它是一种提供电能的装置。[ ]
- 7已知函数,其图象过点(1)求的值;(2)将函数图象上各点向左平移个单位长度,得到函数的图象,求函数在上的单调递增区间.
- 8阅读下列材料,回答问题。材料一:1820~1926年英美进口关税率(%)——摘编自(英)赫尔德等著《全球大变革》材料二:
- 9如图,已知,则的大小为 .
- 10Whatever amount you decided to ______, be certain that the m
热门考点
- 1【题文】京珠高速路韶关段因冰灾被迫封闭,旅客上干人在路上滞留,处境艰难。灾情发生后,公安交警维持秩序,医疗巡逻车进驻,解
- 22007年2月,国家科学技术奖励大会在北京举行。南京大学闵乃本教授主持完成的“介电体超晶格材料的设计、制备、性能和应用”
- 3⑴已知氯气与水的反应Cl2+H2OHCl+HClO是一个可逆反应,即不能进行到底的反应,且反应生成的次氯酸(HClO)是
- 4关于能的概念,下列说法错误的是[ ]A.一个物体能够做功,我们就说它具有能 B.正在运动的物体一定具有能 C
- 5如图,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕A
- 6单词拼写。1.Tom’s family are taking a long v _______ in China. 2.
- 7某运动员胸前的号码在镜子中的像为,那么他胸前的号码是______.
- 8填空。《白鹅》作者是 。
- 9雾蒙蒙天空,发黑的河水,遍地的塑料袋,快餐盆,令人心烦的噪声…由于人类对自然的不合理利用,环境污染已经进入了文明的社会.
- 10下列现象中,属地球自转产生的是:A.四季更替B.经度每隔15度,地方时相差1小时C.昼夜长短D.正午太阳高度角变化