∃x∈[1，2]，使9x+a•3x+4≥0，则实数a的取值范围是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

∃x∈[1，2]，使9^x+a•3^x+4≥0，则实数a的取值范围是 ______．

答案

令y=9^x+a•3^x+4
令t=3^x则函数转化为：y=t²+a•t+4
∵∃x∈[1，2]，使9^x+a•3^x+4≥0，
∴∃t∈[3，9]，使t²+a•t+4≥0，
∴y_max≥0即可
∵y_max=9a+85
∴a≥-

故答案为：[-

，+∞)

核心考点

试题【∃x∈[1，2]，使9x+a•3x+4≥0，则实数a的取值范围是 ______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=ax²+4x+1（a＜0），当x∈[0，t]（t＞0）时，|f（x）|的最大值为3，
（1）当a=-1时，求t的值；
（2）求t关于a的表达式g（a）；
（3）求g（a）的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x），且f（x）=0的两实数根分别为3和1，图象过点（0，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f"（x）=2x+2
（1）求f（x）的解析式；
（2）求曲线y=f（x）与直线x+y-1=0所围成的图形的面积．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若不等式ax²+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，4）

B．[0，4 ）

C．[0，4]

D．（0，4]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设椭圆

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，右焦点为F（c，0），方程ax²+bx+c=0的两个实数根分别为x₁和x₂，则点P（x₁，x₂）必在（　　）

A．圆x²+y²=3内	B．圆x²+y²=3上
C．圆x²+y²=3外	D．以上三种都可能

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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