题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²-|4|+3（x∈R），
（I）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；
（II）画出函数的图象并指出它的单调区间．

答案

（I）因为函数的定义域为R，关于坐标原点对称，…（1分）
且f（-x）=（-x）²-4|-x|+3=x²-4|x|+3=f（x），
故函数为偶函数．…（3分）
f（x）=x²-4|x|+3，

x2-4x+3(x＞0) x2+4x+3(x＜0)

…（5分）
（II）如图…（8分）
单调增区间为（-2，0），[2，+∞），…（9分）
单调减区间为（-∞，-2），[0，2]；…（10分）