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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
若二次函数f(x)=ax2+bx在(-∞,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,则f(1)______0(填<、>、=)
答案
由题意可得,二次函数的图象开口向下,对称轴为x=1,





a<0
-
b
2a
=1

∴b=-2a,∴f(1)=a+b=-a>0,
故答案为:>.
核心考点
试题【若二次函数f(x)=ax2+bx在(-∞,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,则f(1)______0(填<、>、=)】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=





x2+ax+1,x≥1
ax2+x+1,x<1
在R上是单调递增函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=-1,f(
3
2
+x)=f(
3
2
-x)

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若方程f(x)=-mx的两根x1和x2满足x1<x2<1,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=|-x2+3x-2|,试作出函数的图象,并指出它的单调增区间,求出函数在x∈[1,3]时的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.
(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)的增区间;
(2)写出函数f(x)的解析式和值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
二次函数y=x2+(a-3)x+1的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2,且x1<2,x2>2,如图所示,则a的取值范围是(  )
A.a<1或a>5B.a<
1
2
C.a<-
1
2
或a>5
D.-
1
2
<a<1

题型:单选题难度:一般| 查看答案
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