题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分16分）已知双曲线左右两焦点为，P为右支上一点，，于H，，．
（1）求双曲线的离心率e的取值范围；
（2）当e取得最大值时，过,P的圆截y轴的线段长为4，求该圆方程．

答案

≤e≤，

解析

（1）由，得，从而---------------2分
∵∽，∴，
即，，------------------------------------5分
由，即，
从而解得≤e≤-------------------------------------------------------8分
（2）当e=时，得，
∵，∴所求的圆是以为直径，圆心是中点，
即圆心在y轴上，∴=4------------------------------------------------10分
又，∴a=1----------------------------12分
由a=1，得，由，得，从而圆心为（0,1）
所求的圆方程为------------------------------16分