若函数y=lg（mx-1-1）的图象关于原点成中心对称，则非零实数m=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：宜宾一模

若函数y=lg（

x-1

-1）的图象关于原点成中心对称，则非零实数m=______．

答案

因为函数f（x）的图象关于原点对称，所以其定义域必关于原点对称．
令

x-1

-1＞0，即

m-x+1

x-1

＞0，得（-x+m+1）（x-1）＞0，
因为x-1=0的根为1，函数的定义域关于原点对称，则-x+m+1=0的根必为-1，即-（-1）+m+1=0，解得m=-2．
所以实数m=-2．
故答案为：-2．

核心考点

试题【若函数y=lg（mx-1-1）的图象关于原点成中心对称，则非零实数m=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

a．

．及实数x，y满足|

|=|

|=1，

+（x-3）

，

=-y

b，

若

⊥

b，

⊥

且|

|≤

．
（1）求y关于x的函数关系 y=f（x）及其定义域．
（2）若x∈（1、6）时，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求实数m的取值范围．

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若函数f（x）=

sinx

(x+a)2

是奇函数，则a的值为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）当a=-

时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=|2x+3|-|2x-3|是______函数．（填奇偶性）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（　　）

A．f（x）=e^x-1

B．f（x）=x+x^-1

C．f（x）=x-x^-1

D．f（x）=-|sinx|

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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