下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（　　）A．f（x）=ex-1B．f（x）=x+x-1C．f（x）=x-x-1D．f（x）=-|sinx| - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：揭阳一模

下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（　　）

A．f（x）=e^x-1

B．f（x）=x+x^-1

C．f（x）=x-x^-1

D．f（x）=-|sinx|

答案

由于函数f（x）=e^x-1，f（-x）=e^-x+1≠-f（x），故函数不是奇函数，故排除A．
由于函数f（x）=x+x^-1 满足f（-x）=-x+（-x）^-1-（x-x^-1）=-f（x），是奇函数，
但方程f（x）=0无解，故不存在零点，故排除B．
由于函数 f（x）=x-x^-1是满足f（-x）=-x-（-x）^-1=-（x-

核心考点

试题【下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（　　）A．f（x）=ex-1B．f（x）=x+x-1C．f（x）=x-x-1D．f（x）=-|sinx|】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若不等式f（ax-1）＜f（2+x²）恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．(-2

，2)

B．（-2，2）

C．(-2

，2

)

D．(-2，2

)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=-x²+2lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+

有相同极值点，
（i）求实数a的值；
（ii）若对于“x₁，x₂∈[

，3]，不等式

f(x1)-g(x2)

k-1

≤1恒成立，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=1-

sinx

x4+2x2+1

（x∈R）的最大值与最小值的和为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x+

+7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
（1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x₁，x₂∈[1，2]，都有|φ（2x₁）-φ（2x₂）|≤L|x₁-x₂|．
（Ⅰ）设φ（x）=

3	1+x

，x∈[1，2]，证明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x₀∈（1，2），使得x₀=φ（2x₀），那么这样的x₀是唯一的．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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