题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
①若f(1+2x)=f(1-2x),则f(x)的图象自身关于直线x=1对称;
②f(x-1)与f(1-x)的图象关于直线x=1对称;
③若f(x)为偶函数,且f(1+x)=-f(x),则f(x)的图象自身关于直线x=1对称;
④若f(x)为奇函数,且f(x)=f(-x-2),则f(x)的图象自身关于直线x=1对称;
其中正确命题的序号为( )
A.①③ | B.②④ | C.①②③ | D.①②③④ |
答案
∵f(x)的图象向右平移1个单位,可得f(x-1)的图象,将f(x)的图象关于y轴对称得f(-x)的图象,然后将其图象向右平移1个单位得f(1-x)的图象,∴f(x-1)与f(1-x)的图象关于直线x=1对称∴②对.
∵f(1+x)=-f(x),∴f(2+x)=f(x)
∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x)∴f(2+x)=f(-x)∴f(x)的图象自身关于直线x=1对称∴③对.
∵f(x)为奇函数,且f(x)=f(-x-2)
∴f(x+2)=-f(x)=f(-x)∴f(x)的图象自身关于直线x=1对称
∴④对.
故选D
核心考点
试题【已知函数y=f(x),x∈R,有下列4个命题:①若f(1+2x)=f(1-2x),则f(x)的图象自身关于直线x=1对称;②f(x-1)与f(1-x)的图象关于】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1+x |
1-x |
A.关于原点对称 | B.关于主线y=-x对称 |
C.关于y轴对称 | D.关于直线y=x对称 |
A.1 | B.0 | C.-1 | D.-
|
A.ex>ex | B.x-x2>0 | C.sinx>-x+1 | D.x>ln(1+x) |
A.0 | B.1 | C.-
| D.
|
①f(x)是以4为周期的周期函数.
②f(x)在[1,3]上的解析式为f (x)=(2-x)3.
③f(x)在(
3 |
2 |
3 |
2 |
④f(x)的图象的对称轴中,有x=±1,其中正确的命题是( )
A.①②③ | B.②③④ | C.①③④ | D.①②③④ |
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