当前位置:考点百科 > 正态分布
百科

正态分布

正态分布定义

  若随机变量服从一个位置参数为、尺度参数为的概率分布,且其概率密度函数为

  则这个随机变量就称为正态随机变量,正态随机变量服从的分布就称为正态分布,记作,读作服从,或 服从正态分布。

  当 时,正态分布就成为标准正态分布

  正态分布的概率密度函数曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。

  正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称,曲线与横轴间的面积总等于1。

  正态分布一种概率分布,也称“常态分布”。正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布,第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ^2是此随机变量的方差,所以正态分布记作N(μ,σ^2)。服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大,而取离μ越远的值的概率越小;σ越小,分布越集中在μ附近,σ越大,分布越分散。

  正态分布的密度函数的特点是:关于μ对称,并在μ处取最大值,在正(负)无穷远处取值为0,在μ±σ处有拐点,形状呈现中间高两边低,图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ=0,σ^2 =1时,称为标准正态分布,记为N(0,1)。μ维随机向量具有类似的概率规律时,称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质,例如,多元正态分布的边缘分布仍为正态分布,它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布,特别它的线性组合为一元正态分布。

  正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。

  正态分布应用最广泛的连续概率分布,其特征是“钟”形曲线。

相关试题