（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0的解集为R，则m的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0的解集为R，则m的取值范围是______．

答案

（1）若m²-2m-3=0，即：m=3或m=-1时，检验得：m=3符合题意；
（2）若m²-2m-3≠0，
则：m²-2m-3＜0且（m-3）²+4（m²-2m-3）＜0，
解得：-1＜m＜3且-

＜m＜3，即-

＜m＜3，
综上，得-

＜m≤3．
故答案为：-

＜m≤3．

核心考点

试题【（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0的解集为R，则m的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

对负实数a，数4a+3，7a+7，a²+8a+3依次成等差数列
（1）求a的值；
（2）若数列{a_n}满足a_n+1=aⁿ⁺¹-2a_n（n∈N₊），a₁=m，求a_n的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若对任意n∈N₊，不等式a_2n+1＜a_2n-1恒成立，求m的取值范围．

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已知函数f（x）=x²-2acoskπ•lnx（k∈N^*，a∈R且a＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若k=2012，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值；
（3）当k=2011时，证明：对一切x∈（0，+∞），都有

f(x)-x2

＞

成立．

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已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数
（I）求a的值；
（II）求λ的取值范围；
（III）若g（x）≤t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围．

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已知函数f（x）=x²-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）当c=-2时，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设g（x）=f（x）-ax，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5，求g（4）的范围．

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定义在R上的奇函数f（x），若当x＜0时，f（x）=x²+1，则当x≥0时，f（x）=______．

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