题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(I)求a的值;
(II)求λ的取值范围;
(III)若g(x)≤t2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求t的取值范围.
答案
(2)g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数g′(x)=λ+cosx≤0在[-1,1]上恒成立∴λ≤-cosx.…(5分)
又∵cosx∈[cos1,1],∴-cosx∈[-1,-cos1].∴λ≤-1.…(8分)
(3)∵g(x)在区间[-1,1]上单调递减,∴g(x)max=g(-1)=-λ-sin1.
只需-λ-sin1≤t2+λt+1.∴(t+1)λ+t2+sin1+1≥0.
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令h(λ)=(t+1)λ+t2+sin1+1,
则
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而t2-t+sin1≥0恒成立,∴t≤-1.…(13分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数(I)求a的值;(II)求λ的】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)解关于x的不等式f(x)<0;
(2)当c=-2时,不等式f(x)>ax-5在(0,2)上恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设g(x)=f(x)-ax,已知0<g(2)<1,3<g(3)<5,求g(4)的范围.
①求函数的单调区间;
②求函数的极大值与极小值的差;
③当x∈[1,3]时,f(x)>1-4c2恒成立,求实数c的取值范围.
(1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,并说明理由.
(2)若存在一个实数x0,使不等式m-f(x0)>0成立,求实数m的取值范围.
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