题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)解关于x的不等式f(x)<0;
(2)当c=-2时,不等式f(x)>ax-5在(0,2)上恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设g(x)=f(x)-ax,已知0<g(2)<1,3<g(3)<5,求g(4)的范围.
答案
①当c<1时,c<x<1
②当c=1时,(x-1)2<0,∴x∈φ
③当c>1时,1<x<c…(3分)
综上,当c<1时,不等式的解集为{x|c<x<1},当c=1时,不等式的解集为φ,当c>1时,不等式的解集为{x|1<x<c}. …(4分)
(2)当c=-2时,f(x)>ax-5在(0,2)上恒成立,等价于x2+x-2>ax-5在(0,2)上恒成立,
即ax<x2+x+3在(0,2)上恒成立,
∴a<(
x2+x+3 |
x |
设g(x)=
x2+x+3 |
x |
3 |
x |
3 |
当且仅当x=
3 |
x |
3 |
∴g(x)min=2
3 |
∴a<2
3 |
(3)∵g(2)=f(2)-2a=2-c-2a,∴0<2-c-2a<1
∴1<c+2a<2
∵g(3)=f(3)-3a=6-2c-3a,∴3<2-c-2a<5,∴1<2c+3a<3…(10分)
∵g(4)=f(4)-4a=12-3c-4a
设-3c-4a=x(c+2a)+y(2c+3a)=(x+2y)c+(2x+3y)a…(11分)
∴
|
|
∴-3c-4a=x(c+2a)+y(2c+3a)=(c+2a)+[-2(2c+3a)]
∵1<c+2a<2-6<-2(2c+3a)<-2,∴-5<-3c-4a<0
∴7<g(4)<12…(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2-(c+1)x+c(c∈R).(1)解关于x的不等式f(x)<0;(2)当c=-2时,不等式f(x)>ax-5在(0,2)上恒成立,求实数】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
①求函数的单调区间;
②求函数的极大值与极小值的差;
③当x∈[1,3]时,f(x)>1-4c2恒成立,求实数c的取值范围.
(1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,并说明理由.
(2)若存在一个实数x0,使不等式m-f(x0)>0成立,求实数m的取值范围.
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