定义在R上的奇函数f（x），若当x＜0时，f（x）=x2+1，则当x≥0时，f（x）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义在R上的奇函数f（x），若当x＜0时，f（x）=x²+1，则当x≥0时，f（x）=______．

答案

设x≥0，则-x≤0
∵x＜0时，f（x）=x²+1，
∴f（-x）=x²+1，
∵f（x）是奇函数
∴f（x）=-f（-x）=-x²-1
故答案为：-x²-1

核心考点

试题【定义在R上的奇函数f（x），若当x＜0时，f（x）=x2+1，则当x≥0时，f（x）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x³+3ax²+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
①求函数的单调区间；
②求函数的极大值与极小值的差；
③当x∈[1，3]时，f（x）＞1-4c²恒成立，求实数c的取值范围．

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对于0≤m≤4的m，不等式x²+mx＞4x+m-3恒成立，则x的取值范围是______．

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已知函数f（x）=x²-2x+5．
（1）是否存在实数m，使不等式m+f（x）＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．
（2）若存在一个实数x₀，使不等式m-f（x₀）＞0成立，求实数m的取值范围．

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函数f（x）=

x-1 x＞0

a x=0

x+b x＜0

是奇函数，则a+b=______．

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已知偶函数f（x）的图象与x轴有五个公共点，那么方程f（x）=0的所有实根之和为______．

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