数列{an}中，an=n2-kn，若对任意的正整数n，an≥a3都成立，则k的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：浦东新区一模

数列{a_n}中，a_n=n²-kn，若对任意的正整数n，a_n≥a₃都成立，则k的取值范围是______．

答案

∵数列{a_n}中，a_n=n²-kn，
∴a₃=3²-3k=9-3k，
若a_n≥a₃都成立，
则n²-kn≥9-3k恒成立
即n²-9≥k（n-3）恒成立
当n＜3时，k≥n+3≥5
当n＞3时，k≤7≤n+3
∴k的取值范围[5，7]
故答案为：[5，7]

核心考点

试题【数列{an}中，an=n2-kn，若对任意的正整数n，an≥a3都成立，则k的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在R上的函数f（x）满足f(x)=-f(x+

)，且f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+…+f（2005）+f（2006）=（　　）

A．-2

B．-1

C．0

D．1

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已知定义在（-1，1）上的函数f （x）满足f(

)=1，且对x，y∈（-1，1）时，有f(x)-f(y)=f(

x-y

1-xy

)．
（I）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并证明之；
（II）令x1=

，xn+1=

2xn

，求数列{f（x_n）}的通项公式；
（III）设T_n为数列{

f(xn)

}的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的n∈N^*，有Tn＜

m-4

成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，则说明理由．

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若奇函数f（x）在[a，b]上是增函数，且最小值是1，则f（x）在[-b，-a]上是（　　）

A．增函数且最小值是-1	B．增函数且最大值是-1
C．减函数且最小值是-1	D．减函数且最大值是-1

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已知函数f(x)=x+log3

x+2

a-x

为奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）函数g（x）的图象由函数f（x）的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出g（x）的对称中心坐标，若g（b）=1，求g（4-b）的值；
（3）若（2）中g（x）的图象与直线x=1，x=3及x轴所围成的封闭图形的面积为S，求S的值．

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若偶函数f（x）在区间[-1，0]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（　　）

A．f（cosα）＞f（cosβ）	B．f（sinα）＞f（cosβ）
C．f（sinα）＞f（sinβ）	D．f（cosα）＞f（sinβ）

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