已知f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=2x，又a是函数g(x)=ln(x+1)-2x的正零点，则f（-2），f（a），f（1.5）的大小关系是__ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=2^x，又a是函数g(x)=ln(x+1)-

的正零点，则f（-2），f（a），f（1.5）的大小关系是______．

答案

当a＞0时，易知g（x）为增函数，而且g（2）=ln3-1＞0，g（1.5）=ln2.5-

＜lne-

＜0，
于是由零点存在定理可知在区间（1.5，2）内g（x）存在零点，
再由单调性结合题意可知a就为这个零点，因此有1.5＜a＜2．
又当x≥0时，直接求导即得f′（x）=2xln2，
于是当x＞1时，我们有f"（x）＞2ln2＞0，
由此可见f（x）在（1，+∞）上单调增，可见必有f（1.5）＜f（a）＜f（2），
而又由于f（x）为偶函数，
所以f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
故答案为f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．

核心考点

试题【已知f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=2x，又a是函数g(x)=ln(x+1)-2x的正零点，则f（-2），f（a），f（1.5）的大小关系是__】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义域R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，若x∈[-4，-2]时，f(x)≥

(

-t)恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1]∪（0，3]

B．(-∞，-

]∪(0，

]

C．[-1，0）∪[3，+∞）

D．[-

，0)∪[

，+∞)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=e^x（e为自然对数的底数），g（x）=ln（f（x）+a）（a为常数），g（x）是实数集R上的奇函数．
（1）求证：f（x）≥x+1（x∈R）；
（2）讨论关于x的方程：lng（x）=g（x）•（x²-2ex+m）（m∈R）的根的个数；
（3）设n∈N^*，证明：(

)n+(

)n+…+(

)n＜

e-1

（e为自然对数的底数）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x-[x]，x∈R（其中[x]表示不超过x的最大整数）的最小正周期是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）等于（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：对任意实数x都有f（x）≥2x；且当0＜x＜2时，总有f(x)≤

(x+1)2成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求f（-1）的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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