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平面向量的加法

平面向量的加法

  已知向量AB、BC,再作向量AC,则向量AC叫做AB、BC的和,记作AB+BC,即有:AB+BC=AC。坐标表示时,显然有:AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说,两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差

  三角形法则:AB+BC=AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则,简记为:首尾相连、连接首尾、指向终点。

  四边形法则:已知两个从同一点A出发的两个向量AC、AB,以AC、AB为邻边作平行四边形ACDB,则以A为起点的对角线AD就是向量AC、AB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则,简记为:共起点 对角连。

  对于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。

  向量的加法满足所有的加法运算定律,如:交换律、结合律。

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