题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(1)求f(1)的值;
(2)求f(-1)的取值范围.
答案
∴f(1)≥2.
∵当0<x<2时,总有f(x)≤
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∴f(1)≤
1 |
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∴f(1)=2.(3分)
(2)∵f(1)=a+b+c=2,
对任意实数x都有f(x)≥2x,
即ax2+(b-2)x+c≥0恒成立,
∴
|
∴b-2=-(a+c),
∴[-(a+c)]2-4ac≤0,
即(a-c)2≤0,
∴a=c>0,b=2-2a.(5分)
∵f(x)≤
1 |
2 |
∴2f(x)≤(x+1)2,
即2[ax2+(2-2a)x+a]≤(x+1)2,
整理得 (2a-1)x2+(2-4a)x+2a-1≤0,
即(2a-1)(x-1)2≤0,
∵当0<x<2时,它恒成立,
∴0<a≤
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∴f(-1)=a-b+c=4a-2的取值范围是(-2,0].(10分)
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:对任意实数x都有f(x)≥2x;且当0<x<2时,总有f(x)≤12(x+1)2成立.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求它的定义域和值域;
(2)求它的单调区间;
(3)判断它的奇偶性;
(4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期.
(1)求满足f(1-a)+f(1-a2)<0的集合M
(2)对(1)中的a,求函数F(x)=loga[1-(
1 |
a |
A.f(0)<f(5) | B.f(-1)<f(3) | C.f(3)>f(2) | D.f(2)>f(0) |
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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