函数f（x）=x-[x]，x∈R（其中[x]表示不超过x的最大整数）的最小正周期是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=x-[x]，x∈R（其中[x]表示不超过x的最大整数）的最小正周期是______．

答案

∵函数每隔一个单位重复一次，即f（x+1）=（x+1）-[x+1]=x-[x]=f（x），所以函数是以1为周期的函数，不妨令r（0＜r＜1）为其周期，则f（x+r）=（x+r）-[x+r]=x-[x]=f（x），不妨令x=1，则f（1+r）=（1+r）-[1+r]=1+r-1=r≠1-[1]=0=f（x），矛盾，即r（0＜r＜1）为其周期是不可能的．
故答案为：1．

核心考点

试题【函数f（x）=x-[x]，x∈R（其中[x]表示不超过x的最大整数）的最小正周期是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）等于（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：对任意实数x都有f（x）≥2x；且当0＜x＜2时，总有f(x)≤

(x+1)2成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求f（-1）的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x+1）的一条对称轴是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=log

(sinx-cosx)．
（1）求它的定义域和值域；
（2）求它的单调区间；
（3）判断它的奇偶性；
（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数
（1）求满足f（1-a）+f（1-a²）＜0的集合M
（2）对（1）中的a，求函数F（x）=log_a[1-(

)x2-x]的定义域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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