题目

题型：单选题难度：一般来源：北京

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上是单调递减的是（　　）

A．y= 1 x

B．y=e-x

C．y=-x2+1

D．y=lg|x|

答案

对于A，函数y=

1

x

满足f（-x）=-

1

x

=-f（x），
可得函数是奇函数，且不是偶函数，可得A项不符合题意；
对于B，函数y=e^-x不满足f（-x）=f（x），得函数不是偶函数，可得B项不符合题意；
对于C，函数y=-x²+1满足f（-x）=-（-x）²+1=-x²+1=f（x），
∴函数y=-x²+1是R上的偶函数
又∵函数y=-x²+1的图象是开口向下的抛物线，关于y轴对称
∴当x∈（0，+∞）时，函数为减函数．故C项符合题意
对于D，因为当x∈（0，+∞）时，函数y=lg|x|=lgx，底数10＞1
所以函数y=lg|x|在区间（0，+∞）上是单调递增的函数，可得D项不符合题意．
故选：C