题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)已知函数f(x)=
x2+mx+m |
x |
(Ⅱ)已知函数g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在(-∞,0)上的解析式;
(Ⅲ)在(Ⅰ)、(Ⅱ)的条件下,当t>0时,若对任意实数x∈(-∞,0),恒有g(x)<f(t)成立,求实数a的取值范围.
答案
x2+mx+m |
x |
∴f(x)+f(-x)=2,
∴
x2+mx+m |
x |
x2-mx+m |
-x |
∴m=1…(4分)
(Ⅱ)∵函数g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,
∴g(x)+g(-x)=2,
∵当x∈(0,+∞)时,g(x)=x2+ax+1,
∴当x<0时,g(x)=2-g(-x)=-x2+ax+1…(8分)
(Ⅲ)由(Ⅰ)得f(t)=t+
1 |
t |
g(x)=-x2+ax+1=-(x-
a |
2 |
a2 |
4 |
①当
a |
2 |
a2 |
4 |
2 |
②当
a |
2 |
由①、②得a∈(-2
2 |
核心考点
试题【若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.(Ⅰ)已知函数f(x)=x2+mx+mx的图】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
①f(x-a)为奇函数;②f(x+a)为奇函数;③f(x-b)为偶函数;④f(x+b)为偶函数.
类比函数y=sinx的对称中心、对称轴与周期的关系,某同学得出了如下结论:
(1)若满足①②,则f(x)的一个周期为4a;(2)若满足①③,则f(x)的一个周期为4|a-b|;(3)若满足③④,则f(x)的一个周期为3|a-b|.
其中正确结论的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
1 |
2x-1 |
∫ | a1 |
1 |
t |
A.
| B.
| C.
| D.
|
1 |
2 |
A.①③ | B.②④ | C.①④ | D.②③ |
(1)当x∈[0,1]时,求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.
a-x |
x+a2-2 |
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