题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=

a-x

+

x+a2-2

是偶函数，则实数a的值为______．

答案

∵函数f（x）=

a-x

+

x+a2-2

是偶函数，
∴a-x≥0，x+a²-2≥0，2-a²≤x≤a，此时要求2-a²≤a
首先定义域关于原点对称，
∴2-a²=-a，
∴a=2或-1，若a=-1，2-a²=1＞-1=a，故a=-1（舍去），
∴a=2，
当a=2时，f（x）=

2-x

+

x+2

，
f（-x）=

x+2

+

2-x

=f（x），
f（x）是偶函数，
∴a=2，
故答案为2；