题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f(x)=

1

2x-1

+

∫

a1

1

t

dt是奇函数，则a=（　　）

A． e 2

B． 1 e

C． e 2

D． e

答案

取F（t）=lnt，则F′(t)=

1

t

，从而

∫

a1

1

t

dt=

∫

a1

F′(t)dt=F(a)-F(1)=lna-ln1=lna
∴f(x)=

1

2x-1

+lna
∵函数f（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴

1

2-x-1

+lna=-

1

2x-1

-lna
∴2lna=-

1

2-x-1

-

1

2x-1

=

2x

2-x•2x-2x

-

1

2x-1

=-

2x

1-2x

-

1

2x-1

=

2x

2x-1

-

1

2x-1

=1
∴lna=

1

2

∴a=e

1

2

故选D