题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
①f(x-a)为奇函数;②f(x+a)为奇函数;③f(x-b)为偶函数;④f(x+b)为偶函数.
类比函数y=sinx的对称中心、对称轴与周期的关系,某同学得出了如下结论:
(1)若满足①②,则f(x)的一个周期为4a;(2)若满足①③,则f(x)的一个周期为4|a-b|;(3)若满足③④,则f(x)的一个周期为3|a-b|.
其中正确结论的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
答案
∴f(x+4a)=f(x+3a+a)=-f(-x-3a+a)=-f(-x-2a)=-f(-x-a-a)=f(x+a-a)=f(x)
故f(x)满足①②时,f(x)的一个周期为4a;
若f(x-a)为奇函数,f(x-b)为偶函数,不妨令a>b
则f(x+4a-4b)=f(x+4a-3b-b)=f(-x-4a+3b)=f(-x-3a+3b-a)=-f(x+3a-3b)=f(x+2a-2b)=-f(x+a-b)=f(x)
故f(x)满足①③时,则f(x)的一个周期为4|a-b|;
若f(x-b)为偶函数,f(x+b)为偶函数,则f(x)的一个周期为4b,3|a-b|不一定是函数的周期
故选C
核心考点
试题【已知a,b,c为互不相等的三个正数,函数f(x)可能满足如下性质:①f(x-a)为奇函数;②f(x+a)为奇函数;③f(x-b)为偶函数;④f(x+b)为偶函数】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2x-1 |
∫ | a1 |
1 |
t |
A.
| B.
| C.
| D.
|
1 |
2 |
A.①③ | B.②④ | C.①④ | D.②③ |
(1)当x∈[0,1]时,求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.
a-x |
x+a2-2 |
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