题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当x∈[0,1]时,求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.
答案
又因为f(x) 是偶函数,所以f(-x)=f(x),
故f(x)=-x3+3ax,x∈[0,1];
(2)x∈[0,1]时,f(x)=-x3+3ax,f′(x)=-3x2+3a=-3(x2-a),
ⅰ)当a≤0 时,f′(x)≤0恒成立,f(x)在[0,1]上单调递减.
fmax(x)=f(0)=0;
ⅱ)当 a>0时,由f′(x)=0得x=
a |
①当a≥1 时,f′(x)≥0恒成立,f(x)在[0,1]上单调递增.
fmax(x)=f(1)=-1+3a;
②当0<a<1时,f′(x)=-3(x+
a |
a |
当0≤x<
a |
a |
所以fmax(x)=f(
a |
a |
综上所述:当a≤0时,fmax(x)=0;当a≥1时,fmax(x)=-1+3a;当0<a<1 时,fmax(x)=2a
a |
核心考点
试题【函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,当x∈[-1,0]时,f(x)=x3-3ax(a为常数).(1)当x∈[0,1]时,求f(x)的解析式;(2)求f(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
a-x |
x+a2-2 |
A.增函数 | B.减函数 |
C.先增后减的函数 | D.先减后增的函数 |
A.y=x+1B | B.y=x3C | C.y=x2+xD | D.y=x2 |
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