已知函数f（x）=（a-1）x2+（a-1）x+1如果f（x）＞0在R上恒成立，则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=（a-1）x²+（a-1）x+1如果f（x）＞0在R上恒成立，则a的取值范围是______．

答案

当a-1=0时，函数f（x）=1，满足f（x）＞0在R上恒成立．
当a-1≠0时，由题意得 a-1＞0①，且判别式△=（a-1）²-4（a-1）＜0 ②，
解①得 a＞1，解②得 5＞a＞1．
综上，5＞a≥1，
故答案为1≤a＜5．

核心考点

试题【已知函数f（x）=（a-1）x2+（a-1）x+1如果f（x）＞0在R上恒成立，则a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f(x)=

3x-3-x

在其定义域内是（　　）

A．是增函数又是偶函数	B．是增函数又是奇函数
C．是减函数又是偶函数	D．是减函数又是奇函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，设a=f(ln

)，b=f（log₄3），c=f（0.4^-1.2）则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＜c＜b

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=(a-

)x2+Inx(a∈R)
（1）当a=0时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若∃x∈[1，3]，使f（x）＜（x+1）Inx成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）的图象在区间（1，+∞）内恒在直线y=2ax下方，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列函数中最小正周期为π且为偶函数的是（　　）

A．y=-sin2x

B．y=tan

C．y=|sinx|

D．y=cos4x

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

，g(x)=x+a(a＞0)，设F(x)=

ag(x)-f(x)

f(x)

（1）当a=4时，求F（x）的最小值
（2）当1≤x≤4时，不等式F（x）＞1恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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