已知函数f(x)=x+1x(x≠0)．（I）判断函数f（x）的奇偶性；（II）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性；（III）求函数f（x）在[2，4]上的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=x+

(x≠0)．
（I）判断函数f（x）的奇偶性；
（II）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性；
（III）求函数f（x）在[2，4]上的最大和最小值．

答案

（I）函数的定义域为{x|x≠0}，
对任意不等于0的实数f（-x）=-x+

-x

=-(x+

) =-f(x)
所以函数为奇函数
（II）f′（x）=1-

∵x＞1
∴

＜1
∴1-

＞ 0
∴f′（x）＞0
∴函数f（x）在（1，+∞）上是增函数
（III）
由（II）知函数f（x）在[2，4]上是增函数
∴当x=2时，函数函数f（x）取得最小值为f（2）=

核心考点

试题【已知函数f(x)=x+1x(x≠0)．（I）判断函数f（x）的奇偶性；（II）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性；（III）求函数f（x）在[2，4]上的】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg（x+1），那么当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式是（　　）

A．y=-lg（1-x）

B．y=lg（1-x）

C．y=-lg|x+1|

D．y=-lg（x+1）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的定义域是R，对任意x∈R，f（x+2）-f（x）=0，当x∈[-1，1）时，f（x）=x．关于函数f（x）给出下列四个命题：
①函数f（x）是奇函数；
②函数f（x）是周期函数；
③函数f（x）的全部零点为x=2k，k∈Z；
④当x∈[-3，3）时，函数g(x)=

的图象与函数f（x）的图象有且只有三个公共点．
其中全部真命题的序号是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=-x²+（2a-1）x+3在[1，2]上的值恒为正，则a的取值范围是（　　）

A．-

＜a＜

B．a＜-

C．a＜-

或a＞

D．a＞

题型：单选题难度：简单| 查看答案

f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=3sinx+4cosx+1，则x＞0时，f（x）的表达式是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义域为x∈R|x≠0的函数f（x）满足；
①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（-x）+f（x）=0；
②当x＞0时，f（x）=x²-2．
（I）求f（x）定义域上的解析式；
（II）解不等式：f（x）＜x．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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