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题目
题型:单选题难度:一般来源:宁波二模
函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),且f(x+1)为奇函数,当x>1时,f(x)=2x2-12x+16,则直线y=2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是(  )
A.1B.2C.4D.5
答案
f(x+1)为奇函数,函数图象关于(0,0)对称
函数f(x)的图象关于(1,0)对称
当x>1时,f(x)=2x2-12x+16
当x<1时,f(x)=-2x2-4x
令2x2-12x+16=2可得x1+x2=6
令-2x2-4x=2可得x3=-1
横坐标之和为5
故选D
核心考点
试题【函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),且f(x+1)为奇函数,当x>1时,f(x)=2x2-12x+16,则直线y=2与函数f(x)图象的所有交点的】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
由方程x


x2
+y


y2
=1
确定的函数y=f(x)在(-∞,+∞)上是(  )
A.奇函数B.偶函数C.减函数D.增函数
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已知函数f(x)=2x2,g(x)=alnx(a>0).
(1)若直线l交f(x)的图象C于A,B两点,与l平行的另一条直线l1切图象于M,求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列;
(2)若不等式f(x)≥g(x)恒成立,求a的取值范围;
(3)求证:
ln24
24
+
ln34
34
+…+
lnn4
n4
2
e
(其中e为无理数,约为2.71828).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(理)已知函数f(x)=





1
1-x
+
2
x2-1
,0<x<1
x+a,x≥1
在(0,+∞)上连续,则实数a的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x),g(x)=lg(1-x)-lg(1+x),则(  )
A.f(x)与g(x)均为偶函数
B.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
C.f(x)与g(x)均为奇函数
D.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数f(x)=





log2(1-x)            (x≤0)
f(x-1)-f(x-2)         (x>0)
则f(2010)的值为(  )
A.-1B.0C.1D.2
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