题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)是否存在常数,使得对,都有不等式:成立?请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)设点,则,∴,
∵, ∴ 当时,取得最小值,且,
又,∴,即, 将代入得
两边平方,得,又,,
∴数列是首项为,公差为的等差数列, ∴,
∵ ,∴
(2)∵,∴
∴,∴ ∴,
∴
将以上个不等式相加,得.
(Ⅲ)由(1)得,当时, ,
∵,
∴,
∴,
∴
∴.
∴存在常数,对,都有不等式:成立.(M取值不唯一)
点评:本题考查数列的通项,考查数列与不等式的综合,考查放缩法的运用,解题的关键是根据目标,适当放缩,难度较大.
核心考点
举一反三
A.12 | B.33 | C.66 | D.11 |
A.1 | B.-1 | C.2 | D. |
A. | B.- | C.-或 | D. |
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求
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