| 已知f（x）=2x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若不等式a-g（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是______． |
f（x）=2x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和
∴g（x）+h（x）=2x①，g（-x）+h（-x）=-g（x）+h（x）=2-x②
①②联立可得，h（x）=（2x+2-x），g（x）=（2x-2-x），
ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立
a≥-对于x∈[1，2]恒成立
a≥-=-（2x-2-x）+（2-x-2x）对于x∈[1，2]恒成立
t=2x-2-x，x∈[1，2]，t∈[，]则t+在t∈[，]，
t=，时，则t+=，
∴a≥-；
故答案为a≥-； |
核心考点
试题【已知f（x）=2x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若不等式a-g（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范】；主要考察你对
函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。
[详细]举一反三
设f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上递增，若f（）=0，f（log4x）＞0，那么x的取值范围是（ ）| A．＜x＜1 | B．x＞2 | | C．x＞2或＜x＜1 | D．＜x＜1或1＜x＜2 |
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函数f（x）=x+sinx（x∈R）（ ）| A．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数 | | B．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数 | | C．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数 | | D．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数 |
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| y=f（x）是定义在R上的偶函数且在[0，+∞）上递增，不等式f()＜f(-)的解集为______． |
已知函数f(x)=x3-ax ， g(x)=x2-lnx-
（1）若g（x）与f（x）在同一点处有相同的极值，求实数a的值；
（2）对一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x2+5x-3，恒成立，求实数a的取值范围；
（3）记G(x)=x3-x-xg(x)+求证：当x≥1时，总有G(x)≤x2成立． |
| 设定义在区间[22-a-2，2a-2]上的函数f（x）=3x-3-x是奇函数，则实数a的值是______． |
