题目
题型：单选题难度：简单来源：丰台区二模
| A．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数 |
| B．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数 |
| C．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数 |
| D．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数 |
答案
∴f（-x）=-x-sinx=-f（x），
∴f（x）是奇函数
求导函数可得f′（x）=1+cosx
∵-1≤cosx≤1
∴f′（x）=1+cosx≥0
∴函数f（x）=x+sinx（x∈R）在（-∞，+∞）上是增函数
故选D．
核心考点
试题【函数f（x）=x+sinx（x∈R）（ ）A．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数B．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数C．是奇函数，且在（-∞，+∞）】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
| x |
| x+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
（1）若g（x）与f（x）在同一点处有相同的极值，求实数a的值；
（2）对一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x2+5x-3，恒成立，求实数a的取值范围；
（3）记G(x)=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| eax | ||||
x2+
|
| 3e2 |
| 49 |
（1）当a＞
| 1 |
| 4 |
（2）当a=1时，若在区间[2，+∞）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求b的取值范围．
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