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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
y=f(x)是定义在R上的偶函数且在[0,+∞)上递增,不等式f(
x
x+1
)<f(-
1
2
)
的解集为______.
答案
因为f(x)为R上的偶函数,所以f(
x
x+1
)<f(-
1
2
)
⇔f(|
x
x+1
|)<f(|-
1
2
|).
又f(x)在[0,+∞)上递增,所以|
x
x+1
|<|-
1
2
|=
1
2

解得-
1
3
<x<1,
故答案为:{x|-
1
3
<x<1}
核心考点
试题【y=f(x)是定义在R上的偶函数且在[0,+∞)上递增,不等式f(xx+1)<f(-12)的解集为______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x3-ax , g(x)=
1
2
x2-lnx-
5
2

(1)若g(x)与f(x)在同一点处有相同的极值,求实数a的值;
(2)对一切x∈(0,+∞),有不等式f(x)≥2x•g(x)-x2+5x-3,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)记G(x)=
1
2
x3-
5
2
x-xg(x)+
1
2
求证:当x≥1时,总有G(x)≤
1
2
x2成立
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设定义在区间[22-a-2,2a-2]上的函数f(x)=3x-3-x是奇函数,则实数a的值是______.
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已知函数f(x)=
eax
x2+
x
a
+
1
a
-
3e2
49
(a∈R,a≠0,),g(x)=bx(b∈R)

(1)当a>
1
4
时,求f(x)的单调区间;
(2)当a=1时,若在区间[2,+∞)上存在一点x0,使得f(x0)<g(x0)成立,求b的取值范围.
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对任意x∈R,|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立,则a的取值范围是______.
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若不等式|x+3|-|x+1|≤3a-a2对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.
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