对任意x∈R，|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立，则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

对任意x∈R，|2-x|+|3+x|≥a²-4a恒成立，则a的取值范围是______．

答案

对任意x∈R，|2-x|+|3+x|表示数轴上的x对应点到-3、2对应点的距离之和，
它的最小值等于5，
要使|2-x|+|3+x|≥a²-4a恒成立，5≥a²-4a，
解得-1≤a≤5，故a的取值范围是[-1，5]，
故答案为[-1，5]．

核心考点

试题【对任意x∈R，|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立，则a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若不等式|x+3|-|x+1|≤3a-a²对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x-1）＞f（a）的解集为（　　）

A．[

，

)

B．(-

，-

]∪[

，

)

C．[

，

)∪(

，

]

D．随a的值而变化

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设a≥0，f （x）=x-1-ln²x+2a ln x（x＞0）．
（Ⅰ）令F（x）=xf"（x），讨论F（x）在（0．+∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln²x-2a ln x+1．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+（m+2）x+3是偶函数，则m=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知奇函数f（x）的定义域为（-1，1），当x∈（0，1）时，f(x)=

2x+1

．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明之．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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