如图所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1- - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：北京高考真题

如图所示，f_i（x）（i=1，2，3，4）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x₁和x₂，任意λ∈[0，1]，f[λx₁+（1-λ）x₂]≤λf（x₁）+（1-λ）f（x₂）恒成立”的只有

[ ]
A．

B．

C．

D．

答案

核心考点

试题【如图所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1-】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数

（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有[ ]
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数多个

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）（x∈R）满足下列条件：对任意的实数x₁，x₂都有λ（x₁-x₂）²≤（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]和|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|，其中λ是大于0的常数，设实数a₀，a，b满足f（a₀）=0和b=a-λf（a）。
（1）证明λ≤1，并且不存在b₀≠a₀，使得f（b₀）=0；
（2）证明（b-a₀）²≤（1-λ²）（a-a₀）²；
（3）证明[f（b）]²≤（1-λ²）[f（a）]²。

题型：解答题难度：困难| 查看答案

若函数f（x）=a|x-b|+2在[0，+∞）上为增函数，则实数a、b的取值范围是（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为[ ]
A.

C.2
D.4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数

。
（1）证明：当0＜a＜b ，且f（a）=f（b）时，ab>1；
（2）点P （x₀，y₀）（0＜x₀＜1 ）在曲线上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用x₀表达）。

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