题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
-2x+b |
2x+1+a |
(Ⅰ)求a,b的值
(Ⅱ)判定函数f(x)的单调性,并用定义证明.
答案
由f(0)=0即
-1+b |
2+a |
又由f(-x)=-f(x)即
-2-x+1 |
2-x+1+a |
-2x+1 |
2x+1+a |
(Ⅱ)由f(x)=
-2x+1 |
2x+1+2 |
1 |
2x+1 |
1 |
2 |
∵2x为增函数,∴f(x)是R上的减函数(7分)
证明:设x1<x2,f(x1)-f(x2)=
1 |
2x1+1 |
1 |
2x2+1 |
2x2-2x1 |
(2x1+1)(2x2+1) |
∵x1<x2∴2x1<2x22x2-2x1>0(11分)
∵2x1+1>0,2x2+1>0∴
2x2-2x1 |
(2x1+1)(2x2+1) |
∴f(x1)-f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2)(12分)
∴f(x)是R上的减函数(13分)
核心考点
举一反三
1 |
2 |
(I)证明:当t<2
2 |
(Ⅱ)对于给定的闭区间[a,b],试说明存在实数k,当t>k时,g(x)在闭区间[a,b]上是减函数;
(Ⅲ)证明:f(x)≥
3 |
2 |
(1)求利润函数p(x);(提示:利润=产值-成本)
(2)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?
(3)在经济学中,定义函数f(x)的边际函数Mf(x)=f(x+1)-f(x).求边际利润函数Mp(x),并求Mp(x)单调递减时x的取值范围;试说明Mp(x)单调递减在本题中的实际意义是什么?(参考公式:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3)
(1)若f(3)=5,求f(x)的解析式;
(2)在(1)的条件下,解方程:f-1(x)=2+log2x2.
x |
3
| ||
2 |
A.
| B.
| C.2 | D.4 |
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