题目
题型:解答题难度:一般来源:蓝山县模拟
(1)求利润函数p(x);(提示:利润=产值-成本)
(2)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?
(3)在经济学中,定义函数f(x)的边际函数Mf(x)=f(x+1)-f(x).求边际利润函数Mp(x),并求Mp(x)单调递减时x的取值范围;试说明Mp(x)单调递减在本题中的实际意义是什么?(参考公式:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3)
答案
=-10x3+45x2+3240x-500,(x∈N*,1≤x≤20)(3分)
(2)求导函数,可得p′(x)=-30x2+90x+3240=-30(x-12)(x+9),(6分)
∴当0<x<12时,p′(x)>0,当x<12时,p′(x)<0.
∴x=12时,p(x)有最大值.
即年造船量安排12 艘时,可使公司造船的年利润最大.(8分)
(3)∵Mp(x)=p(x+1)-p(x)
=-10(x+1)3+45(x+1)2+3240(x+1)-500-(-10x3+45x2+3240x-500)
=-30x2+60x+3275=-30(x-1)2+3305,(x∈N*,1≤x≤19)
所以,当x≥1时,Mp(x)单调递减,x的取值范围为[1,19],且x∈N*.(11分)
Mp(x)是减函数的实际意义:随着产量的增加,每艘船的利润在减少.(13分)
核心考点
试题【某造船公司年造船量最多20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2-10x3(单位:万元),成本函数为C(x)=460x+500(单位:万元)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若f(3)=5,求f(x)的解析式;
(2)在(1)的条件下,解方程:f-1(x)=2+log2x2.
x |
3
| ||
2 |
A.
| B.
| C.2 | D.4 |
2 |
1 |
2 |
A.-
| B.-
| C.
| D.
|
A.y=tan|x| | B.y=cos(-x) | C.y=sin(x-
| D.y=|cot
|
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